Para intentar llevar a buen puerto una entrada que comienza con un título tan ampuloso, probablemente lo mejor será que comience hablándoles del conjunto de Cantor. Para aquellos que no sepan qué es, explicaré brevemente cómo se construye: se toma un segmento y se retira su tercio central. Se repite la operación con los dos segmentos resultantes, de modo que obtenemos cuatro nuevos segmentos. Se procede análogamente con dichos segmentos, y de nuevo con los ocho segmentos resultantes…así hasta el infinito. El conjunto de Cantor es el resultado de este proceso, y tiene algunas propiedades realmente interesantes. La más evidente (y no por ello menos sorprendente) es que este extraño conjunto contiene dos copias exactamente iguales de sí mismo, en menor escala. Es más: no es difícil ver que el conjunto de Cantor contiene un número arbitrariamente alto de copias idénticas de sí mismo, arbitrariamente pequeñas. Así pues, por más que hagamos “zooms” del conjunto de Cantor, éste no pierde un ápice de su complejidad.
El conjunto de Cantor es probablemente el más sencillo de los fractales, que es como bautizó el matemático Benoit Mandelbrot (cuyo famoso conjunto homónimo adorna el link a Caos 1.0) a la vasta familia de conjuntos arbitrariamente enrevesados emparentados con él. Las interesantes propiedades de estos objetos los hacen idóneos para describir aquellas formas de la Naturaleza que han tenido la descortesía de no plegarse a las frías formas de la geometría clásica, que como saben está hecha de puntos, suaves arcos y superficies. Así, las caprichosas formas de las nubes y de algunos accidentes geográficos o la distribución de las galaxias en el Universo encuentran una mejor descripción en el ámbito de la (así llamada) geometría fractal.
Puede que a Uds. se les ocurran varios ejemplos más de objetos que bien podrían ser descritos usando fractales. En ocasiones yo también he creído estar ante un fractal, pero no al contemplar la retorcida geometría de algún objeto de nuestra Naturaleza, sino en un contexto muy distinto (que, en cierto modo, lo impregna todo): intentando entender a fondo algún problema. Me explico: al abordar el estudio de alguna cuestión en cierta profundidad habrán podido comprobar que, llegados a un cierto punto, en ocasiones basta dar un pequeño paso más allá para descubrir que nuestras ideas al respecto eran parciales, que el problema encerraba una complejidad mayor de lo que pensábamos y que existían ciertos elementos importantes que no habíamos considerado. Este descubrimiento necesariamente implica que hemos de reelaborar nuestros esquemas para intentar integrar aquellos elementos que quedaron fuera… pero, culminado este proceso (generalmente costoso), de nuevo tendremos a nuestro alcance comprobar, dando otro pequeño paso más allá, que nuestras ideas eran de nuevo parciales … y así sucesivamente hasta que la paciencia, el tiempo o nuestra inteligencia acaban por imponer sus límites. Quienes hayan experimentado esta sensación (algo que está sólo está al alcance de los que no pertenecemos al dichoso club de los poseedores de La Verdad) habrán pensado que intentar llegar al fondo de algunas cuestiones es como intentar entender de qué está hecho el Conjunto de Cantor mirándolo a través de una lupa.
Imagino que en otras épocas avanzar en este proceso intelectual resultaba más lento que en la actualidad, pues gracias a Internet disponemos de cantidades ingentes de datos con los que contrastar nuestras ideas al alcance de un click. Las facilidades que da la red no se quedan ahí: de hecho, en su seno existen algunos potentes catalizadores que permiten acelerar este adictivo viaje a los abismos minimizando esfuerzos. Como, por ejemplo, el Nickjournal. Los que frecuentamos este blog sabemos de sobra que basta que surja cualquier asunto sobre el que merezca la pena pensar un rato (el modelo de estado, los cantautores, el papel de la ONU, la talla literaria de Borges, la descolonización, el rugby) para que aparezcan plasmadas varias opiniones de autores distintos que (cribadas convenientemente) merecen ser leídas y consideradas, y gracias a las cuales podemos avanzar en nuestros (personales e intransferibles) viajes hacia la verdad de las cosas. Viajes que algunos emprendemos como el que realiza un progresivo “zoom” en el conjunto de Mandelbrot: sabiendo que quizás en el fondo sea un esfuerzo vano, pero intuyendo que puede deparar un puñado de hermosos paisajes:
(Nota: Cronopio colgó un vídeo similar hace tiempo en la sábana, y gracias a él sé que existen varios similares (lo cual me ha venido de perlas). Hago constar aquí mi agradecimiento).
(Escrito por Jacobiano)
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